「which」「what」「who」に「ever」のついた複合関係代名詞は、名詞節および譲歩を表す副詞節を導く働きがあります。「whichever」が名詞節を導く場合は「どれでも」「どちらでも」を表し、譲歩の副詞節を導く場合は「どちらが～しようとも」「どちらを～しようとも」という意味を表します。
You can have whichever you like.
好きな方をどちらでも持っていっていいよ。
Whichever wins, it isn't important for me.
どちらが勝とうと、私にはどうでもよいことだ。
You can watch whichever program you want.
見たい番組はどれでも見ていいです。
Whichever you decide upon, I'll back you up.
どちらに決定しても、私はあなたを支援します。
Choose whichever you like.
どれでも好きなのを選びなさい。
Whichever you read, you will find it interesting.
君はどちらを読んでもおもしろいと思うよ。
Whichever of you solves the puzzle first will win the prize.
あなたたちのうちどちらでも、最初にパズルを解いた人が賞をもらえる。
Whichever he chooses, the result will be the same.
彼がどちらを選んでも結果は同じになるだろう。
I'll use whichever remedy the vet recommends.
私は獣医の薦めるどの治療薬でも利用する。
Whichever you choose, I'm sure you'll be satisfied.
どちらをお選びになっても、あなたは満足されます。
Help yourself to whichever you want.
どれでも欲しいものを自由に取って食べてね。
You can have whichever you like best.
どれでも一番気に入ったものを持つことができます。
You may use whichever computer you like.
どちらのコンピュータでもあなたの好きな方を使用していいです。
I'll give you a ticket whichever you prefer.
どちらでもあなたのお好みのチケットを差し上げましょう。