「get on with ～(人)」は「～と仲良くやっていく」という意味です。「get on with ～(物事)」だと「（中断したこと）を続ける」「～をどんどんやる」「～がはかどる」という意味になります。
She is getting on with her cousin.
彼女はいとこと仲良くやっている。
I can't get on with my boss.
私は上司と仲良くやっていけない。
He is easy to get on with.
彼は気さくな人だ。
He gets on well with everybody.
彼はだれとでもうまくやっていく。
I don't really get on with my boyfriend's parents.
私は恋人の両親とはどうもうまくやっていけない。
She is getting on well with her mother-in-law.
彼女と姑との仲はうまくいっている。
He is difficult to get on with.
彼は付き合いにくい奴だ。
It's quite an effort to get on with him.
彼と仲良くやっていくのはひと苦労だ。