「on end」には「立て続けに、断続的に」という意味があります。
It rained for three days on end.
3日間続いて雨が降った。
She practiced the piano for hours on end.
彼女は何時間も立て続けにピアノを練習した。
I had been waiting for days on end.
私は何日も待っていた。
The papers had been full of it for weeks on end.
新聞は何週間も続けてその記事でもちきりだった。
It rained for days on end in September.
９月は雨続きだった。