「catch on」には「理解する、わかる」「流行する」という意味があります。
He explained, but I could not catch on.
彼が説明したけれども、私は理解できなかった。
The song will catch on well.
その歌はヒットするだろう。
You catch on quickly!
ものわかりが早いね。
I didn't know what she was saying, but finally caught on.
私は彼女が言っていることがわからなかったが、ようやく理解した。
That new style is beginning to catch on with young people.
あの新スタイルは若者たちに受け始めている。
I didn't catch on to the meaning of his statement.
私には彼の発言の意味がわからなかった。
This style has really caught on this year.
このスタイルは今年とても流行った。
It took a few seconds for him to catch on to the joke.
彼はその冗談の意味を理解するまでに数秒かかった。