「hang on」には「しっかりつかまる、しがみつく」「電話を切らずに待つ」「頑張り通す」という自動詞の用法と、「～に耳を傾ける」「～次第である」「～にまとわりつく」という他動詞の用法があります。
Hang on a second.
少々お待ちください。
Hang on tight!
しっかりつかまれ。
He hung on her words.
彼は彼女のことばに熱心に耳を傾けた。
Your career hangs on passing the exam.
きみの人生はその試験に通るかどうかで決まる。
Can you hang on until the rescue crew gets to you?
救助班が行き着くまで頑張れるか？
Everything hangs on your decision.
すべては君の決心しだいである。
Don't hang on your big sister all day.
1日中姉さんにくっついていてはだめだよ。
The game's outcome hangs on his performance.
試合の結果は彼の働きにかかっている。
I hung on his every word.
私は彼の言葉を一語も聞きのがすまいとしていた。
Hang on; business will soon improve.
がんばれ、もうじき景気も上向きになる。