「for one's part」は 「～としては」「～の考えでは」「～に関する限り」という意味になります。他人の意見や考えなどと比較して「自分としては」というニュアンスで使います。
I, for my part, don't care.
私はかまいません。
For my part I have no objection.
私としては反対意見はない。
For his part, he knew what the problem was.
彼としては、何が問題であるかは分かっていた。
For my part, I would like to continue with the plan.
私としましては、計画を続行したいと思います。
For my own part, I will flatly reject such a demand.
他人はいざ知らず、私はそのような要求は断固拒否する。