「on the verge of ～」で「～の寸前で」「～の間際に」「今にも～しようとして」という意味になります。
She was on the verge of tears.
彼女は今にも泣き出さんばかりであった。
She was on the verge of a nervous breakdown.
彼女はノイローゼ寸前だった。
My uncle was on the verge of economic ruin.
おじは経済的破滅に瀕していた。
The company is on the verge of bankruptcy.
その会社は倒産寸前である。
We were on the verge of starting without him, when he arrived.
彼なしで出発しようとしていたちょうどその時、彼がやって来た。
She was on the verge of fame as a singer.
彼女は歌手として有名になる寸前だった。
This species of bird is on the verge of extinction.
この種の鳥は今にも絶滅しようとしている。
The company seems on the verge of growing its business.
その会社は今にも事業を拡大しそうな勢いだ。