関係形容詞の whichever は「whichever A ～」で「～するどちらのＡでも」「たとえどちらのＡが(を)～しようとも」という意味になります。
You can have whichever doll you like best.
どの人形でもあなたの一番好きなのをあげます。
Take whichever book you like.
どちらでも好きな本を取りなさい。
Whichever room you use, make sure you clean it up afterwards.
どの部屋を使おうと、あとで必ずきれいに掃除しておいてください。
Whichever train you take, you can get to Dover.
どちらの列車に乗ってもドーバーへ行けます。
Choose whichever brand you prefer.
どちらでも好きな方の銘柄を選びなさい。
I think you will enjoy whichever one you choose.
あなたがどちらを選んでも楽しめると思います。
The game will be very exciting, whichever side wins.
どちらが勝っても、試合はとてもおもしろいものになるでしょう。
Whichever TV channel he turned to, he saw nothing but talk shows or comedies.
彼がテレビのどのチャンネルを回しても、トークショーか喜劇しかやっていなかった。