「have Ａ do」は「Aに～させる、してもらう」という使役の意味になります。「make A do」のような強制ではなく、「当然するはずのことをさせる」というニュアンスで使うことが多いです。ただし「I will have Ａ do」とすると、「私はAにどうしても～させる」という主張を表す場合もあります。「I won't have A do」だと「私はAが～するのは断じて許さない」となります。
She had her brother help her.
彼女は弟に手伝ってもらった。
I'll have him come over.
彼に来てもらおう。
Have Maggie wash the dishes.
マギーにお皿を洗わせなさい。
I had my brother sweep the floor.
弟に床を掃除させた。
I'll have him check the package.
彼にその荷物を調べさせましょう。
Have him paint our house.
彼に家のペンキを塗ってもらいなさい。
I'll have him call later.
のちほど彼に電話させます。
I will have my men show due respect for their officers.
私は部下が将校にきちんとした敬意を払うようにさせるつもりだ。
I won't have my employees answer me back like that.
使用人たちがあんなふうに私に口答えするのを、私は許さない。
I'll have him call later.
彼には後ほど電話させます。
His mother had him go to the station to meet his grandfather.
彼のお母さんは彼におじいさんを迎えに駅まで行かせた。
I had my son carry a rucksack.
息子にリュックサックを背負わせた。
I will have her bring you an invitation.
彼女に案内状を持たせます。