「have A doing」は「Aに～させる」という使役の意味や「Aに～される」という被害の意味があります。
さらに、won't、can't、wouldn't などとともに用いると「Aに～させておくわけにはいかない」という意味になります。
She had the children laughing again.
彼女はまた子どもたちを笑わせた。
I had my cat feeding on canned food.
私はネコに缶詰の餌を食べさせた。
He has a car waiting for me.
彼は私のために車を待たせてくれています。
The landlady will soon have you cleaning your room.
下宿のおばさんはすぐに君に部屋の掃除をさせるだろう。
Don't make such a noise! You'll have the next-door neighbors complaining.
そんな騒がしい音を立てるな。隣人から文句が出るぞ。
I can't have the children playing in my room.
子どもたちを私の部屋で遊ばせておくわけにはいかない。
I won't have my son wearing his hair long.
私は息子が髪を長くしているのを許しておくつもりはない。
I won't have you saying such things about Cathy.
キャシーのことでそんなことを君に言わせてはおかないよ。
I won't have you doing nothing all day.
君に一日中怠けていてほしくない。
I can't have my son idling about.
息子がぶらぶらしているのを許しておくわけにはいかない。