「put ～ across」は「～をわかりやすく伝える」「（歌唱・演技など）を見事に行う」という意味です。「…に」と言いたい場合は across の後に置いて「put ～ across …」とするか to をつけて「put ～ across to …」とします。「～を…にまんまと信じ込ませる」という訳し方もできます。
She couldn't put herself across at all.
彼女は自分の考えを全く理解してもらえなかった。
You can't put that idea across to me.
そんなばかげた考えにだまされやしないよ。
I can't put his idea across you.
君に彼の考えを納得させることはできない。
He managed to put his ideas across to the committee.
彼は自分の考えを委員会に分かってもらえた。
This book shows how to put yourself across in business situations.
この本はビジネスの場面でいかに自分の考えをうまく伝えるかを教えてくれる。
She really knows how to put a song across.
彼女は歌をうまく歌うコツを心得ている。
She's not very good at putting her views across.
彼女は自分の見解を伝えるのがあまり上手ではない。
You can't put such nonsense across me.
そんなばかな話は僕には通じないよ。