「to the best of ～」は「～の限りでは」という意味で、通常は文頭で用います。
To the best of my recollection, he was not at the meeting.
私が記憶する限りでは、彼はその会議に出席していなかった。
To the best of my knowledge, there are two trains a day that leave here for Takamatsu, but they are both locals.
僕の知っている限りでは、ここから高松行きの列車は1日に2本あるけど、両方とも各駅停車だよ。
To the best of my knowledge, he is honest and reliable.
私の知る限り、彼は誠実で信頼できる。
They fought to the best of their ability.
彼らは持てる力の限り戦った。
I did the job to the best of my ability.
私は全力を尽くしてその仕事をした。
To the best of my knowledge, he is in Paris.
私の知っている限りでは、彼はパリにいる。
To the best of my knowledge, he is still alive and well.
私の知っている限りでは、彼はまだ健在だ。