「on ～ing」で「～するとすぐに、～するのと同時に」という意味になります。
On coming home, he switched on the television.
家へ帰るとすぐ彼はテレビをつけた。
She found a surprise on opening the package.
彼女がその包みを開くと、思いがけない贈り物が入っていた。
On arriving there, he telephoned his father.
そこに到着するとすぐ彼は父親に電話した。
On leaving school, Tina went into business.
学校を卒業するとすぐ、ティナは実業界へ入った。
On arriving in London, I called on him.
私はロンドンに着くとすぐ彼を訪問した。
On hearing the news, he turned pale.
その知らせを聞いたとたんに彼は青ざめた。
On arriving at the office, he knocked on the door.
事務所に着くと、彼はドアをノックした。
On hearing the news, he shouted with joy.
その知らせを聞くと彼は歓声を上げた。