will には「どうしても～しようとする」という固執の意味もあります。この用法での will は強く発音し、he'll や they'll のように短縮することはありません。否定文にすると「どうしても～しようとしない」という意味になります。
He will have his own way.
彼はどうしても自分の意志どおりにやろうとする。
He will not consent.
彼は頑として承知しない。
The door won't open.
ドアはどうしても開かない。
The lid of this bottle won't come off.
このビンの蓋はどうしても開かない。
I will go there whatever happens.
どんなことがあっても私はそこへ行きます。
Maggie won't meet Brad.
マギーはブラッドに会おうとしない。
I'm pushing as hard as I can, but the car won't move.
全力で押してるんだけど、車はびくともしない。