「require that A do」は「Ａが～することを要求する」という意味の仮定法現在の構文です。イギリス英語では A のあとに should を用いることもあります。do の部分は主語の人称に関わらず動詞の原形です。
She required that I apologize.
彼女は私に謝るよう要求した。
The court required that he appear.
裁判所は彼に出頭するように命じた。
The contract requires that the rent be paid by the first day of each month.
契約書では毎月１日までに部屋代を支払う必要がある。
The situation required that he make an apology.
その場の情勢上、彼は謝らねばならなかった。
His injury requires that he wear a neck brace.
けがの状態から見て、彼は首にギプスをつける必要がある。
He requires that the students present their papers.
彼は学生に論文を提出するよう要求している。
The situation requires that I attend the meeting.
状況からいって、私がその会合に出席する必要がある。
The chairman required that we be silent.
議長は私たちに黙るように命じた。